Moving Average

Định nghĩa (Definition)

Moving Average (Trung bình trượt) là phương pháp dự báo chuỗi thời gian đơn giản nhất, tính trung bình cộng nhu cầu thực tế của n kỳ gần nhất để dự báo cho kỳ tiếp theo.

Giải thích chi tiết (Detailed Explanation)

Ý tưởng:

• Lấy n giá trị gần nhất → tính trung bình → đó là dự báo
• Mỗi kỳ mới: bỏ giá trị cũ nhất, thêm giá trị mới nhất → “trượt” (moving)

Cách chọn n (số kỳ):

• n lớn (ví dụ 12 tháng): Dự báo ổn định, san phẳng biến động, nhưng chậm phản ứng với thay đổi
• n nhỏ (ví dụ 3 tháng): Phản ứng nhanh hơn, nhưng dao động nhiều hơn

Ưu điểm:

• Rất dễ hiểu và tính toán
• Phù hợp khi nhu cầu tương đối ổn định (không có trend rõ rệt)

Nhược điểm:

• Tất cả n kỳ có trọng số bằng nhau (kỳ gần nhất = kỳ xa nhất)
• Chậm phản ứng khi nhu cầu thay đổi đột ngột
• Cần lưu trữ n giá trị
• Không xử lý được trend hay seasonality

Biến thể: Weighted Moving Average (Trung bình trượt có trọng số)

• Gán trọng số khác nhau cho từng kỳ
• Kỳ gần hơn → trọng số lớn hơn
• Linh hoạt hơn Simple Moving Average

So sánh với Exponential Smoothing:

Moving Average	Exponential Smoothing
Trọng số bằng nhau	Trọng số giảm dần
Cần lưu n kỳ	Chỉ cần F(t) và A(t)
Đơn giản, trực quan	Phức tạp hơn một chút
Chậm phản ứng hơn	Linh hoạt hơn (tùy α)

Ví dụ thực tế (Real-world Example)

Cửa hàng bán áo thun dự báo nhu cầu tháng 7 (3-month MA):

Tháng	Nhu cầu thực
Tháng 1	100
Tháng 2	120
Tháng 3	110
Tháng 4	130
Tháng 5	125
Tháng 6	140

Dự báo tháng 7 (n=3): $F_7=\frac{A_4+A_5+A_6}{3}=\frac{130+125+140}{3}=\frac{395}{3}=131.7\approx 132$

Nếu dùng n=5: $F_7=\frac{A_2+A_3+A_4+A_5+A_6}{5}=\frac{120+110+130+125+140}{5}=125$

→ n=3 cho dự báo cao hơn (132) vì phản ứng nhanh với xu hướng tăng gần đây → n=5 cho dự báo thấp hơn (125) vì bao gồm cả tháng 2 và 3 thấp hơn

Mối liên hệ (Relationships)

• Thuộc về: Forecasting (Quantitative / Time Series method)
• So sánh với: Exponential Smoothing
• Phục vụ: Demand Management, Sales and Operations Planning (S&OP)
• Ảnh hưởng đến: Inventory, Safety Stock
• Thuộc chương: Chapter 13 — Forecasting

Công thức (Formula)

Simple Moving Average: $F_{t+1}=\frac{A_t+A_{t-1}+...+A_{t-n+1}}{n}=\frac{{\sum }_{i=0}^{n-1}{A}_{t-i}}{n}$

Weighted Moving Average: $F_{t+1}=w_1{A}_t+w_2{A}_{t-1}+...+w_n{A}_{t-n+1}$

Trong đó:

• $F_{t+1}$ = Dự báo cho kỳ tiếp theo
• $A_t$ = Nhu cầu thực tế kỳ t
• n = Số kỳ tính trung bình
• $w_i$ = Trọng số (tổng $\sum w_i=1$)