Objective Function

Định nghĩa (Definition)

Objective Function (Hàm mục tiêu) là hàm toán học cần tối đa hóa (maximize) hoặc tối thiểu hóa (minimize) trong bài toán Linear Programming.

Giải thích (Explanation)

Dạng tổng quát: $Z=c_1{x}_1+c_2{x}_2+...+c_n{x}_n$

Trong đó:

• Z = giá trị cần tối ưu (lợi nhuận, chi phí, thời gian…)
• c_i = hệ số (ví dụ: lợi nhuận/đơn vị sản phẩm i)
• x_i = biến quyết định (số lượng sản phẩm i cần sản xuất)

Ví dụ:

• Maximize Z = 5x1 + 8x2 (tối đa lợi nhuận)
• Minimize Z = 3x1 + 2x2 (tối thiểu chi phí)

Hàm mục tiêu luôn đi kèm với constraints (ràng buộc) — giới hạn nguồn lực, thời gian, nguyên liệu.

Giá trị tối ưu luôn nằm tại đỉnh của vùng khả thi (feasible region) — đây là tính chất cốt lõi của LP.

Mối liên hệ (Relationships)

• Thuộc về: Linear Programming
• Ứng dụng: Capacity Planning, Scheduling
• Liên quan: Operations Strategy, Break-Even Analysis